高一数学课件-等比数列的前n项和课件

高中数学是很多学生头疼的科目，要想掌握好数学知识大家可以在课前阅读高中数学课件，这样能够让我们知道学习的重点，下面学大教育网为大家带来高一数学课件-等比数列的前n项和课件，供大家阅读和参考，希望能对大家学好数学有帮助。

教学目标：

(1)探索导出等比数列前n项和公式，掌握推导方法;

(2)掌握等比数列前n项和基本应用。

重点、难点：

等比数列前n项和公式的推导方法、应用。

教学过程：

一、公式的推导：数列{an} 以a1为首项，q为公比，记前n项和为Sn ∴Sn=a1+a2+……+an q=1时，Sn=na1 q=-1时，Sn=0此时n为偶数，Sn= a1此时n为奇数。

方法一(错位相减法q≠1)

Sn= a1+a2+……+an ⑴ qSn=a2+a3+……+an+1 (2)

由⑴-(2)(1-q)Sn=a1-a1qn 则Sn===xqn-x

其中x=

方法二：(应用比例性质)(q≠-1)

由等比数列定义==……==qq=

=Sn=

方法三(方程思想q≠1)

由Sn=a1+a2+……+an=a1+q(a1+a2+……+an-1+an-an)

=a1+q(Sn-an)Sn=

方法四：(构造递推q≠1)

由Sn=a1+a2+……+an=a1+q(a1+a2+……+an-1)=a1+qSn-1

Sn-=q(Sn-1-) ∴{Sn-}是以a1-为首项

q为公比的等比数列 ∴Sn-=-·qn-1=-

∴ Sn==

二、前n项和公式的应用

例1：在等比数列{an}中：若q=2，S4=1 求 S8

解析：

S8=(a1+a2+a3+a4)+(a5+a6+a7+a8)=S4+q4S4=17

例2：已知数列{an}满足a1=3，an+1=2an+3求{an}前n项和Sn

解析：

由an+1=2an+3an+1+3=2(an+3)

∴{an+3}是以6为首项 2为公比的等比数列

∴ an+3=6×2n-1an=6×2n-1-3

∴ Sn=a1+a2+……+an=6×(20+21+…2n-1)-3n=6×-3n

=3×2n+1-3n-6

等比例数列前n项和是很难得一部分，在求和时一定要注意q=1和q≠1两种情况。

公式应用

公式推出后,又通过对公式特征的分析帮助学生弄清公式形式和本质，明确其内涵和外延，为灵活运用公式打下基础。

首先回到国王赏麦的故事中，我给学生提供了相应的数据，让学生运用公式解决问题，从数据出发，用事实说话。同时再次使学生明确学习的意义在于学以致用。退去故事的外衣，就是等比数列求和的问题，所以在此基础上的变式练习就是公式的直接应用，目的是加强对公式的认识和记忆，帮助学生明确解题步骤，规范解题格式，提高运算能力。例2是关于“知三求二”的应用问题，目的是深化公式本质，渗透方程思想。

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