高一数学课件-反函数的定义课件

高中数学是很多学生头疼的科目，要想掌握好数学知识大家可以在课前阅读高中数学课件，这样能够让我们知道学习的重点，下面学大教育网为大家带来高一数学课件-反函数的定义课件，供大家阅读和参考，希望能对大家学好数学有帮助。

教学目标

1.使学生了解反函数的概念,初步掌握求反函数的方法.

2.通过反函数概念的学习,培养学生分析问题,解决问题的能力及抽象概括的能力.

3.通过反函数的学习,帮助学生树立辨证唯物主义的世界观.

教学重点,难点

重点是反函数概念的形成与认识.

难点是掌握求反函数的方法.

教学用具

投影仪

教学方法

自主学习与启发结合法

教学过程

一. 揭示课题

今天我们将学习函数中一个重要的概念----反函数.

1.4. 反函数(板书)

(一)反函数的概念(板书)

二.讲解新课

教师首先提出这样一个问题:在函数 中,如果把 当作因变量,把 当作自变量,能否构成一个函数呢?(让学生思考后回答,要讲明理由)可以根据函数的定义在 的允许取值范围内的任一值,按照法则 都有唯一的 与之相对应.(还可以让学生画出函数的图象,从形的角度解释“任一 对唯一 ”)

学生解释后教师指出不管从哪个角度,它都是一个函数,即 有反函数,而且把这个函数称为 的反函数.那么这个反函数的解析式是什么呢?

由学生回答出应为 .教师再提出 它作为函数是没有问题的,但不太符合我们的表示习惯,按习惯用 表示自变量,用 表示因变量,故它又可以改写成 ,改动之后带来一个新问题: 和 是同一函数吗?

由学生讨论,并说明理由,要求学生能从函数三要素的角度去认识,并给出解释,让学生真正承认它们是同一函数.并把 叫做 的反函数.继而再提出: 有反函数吗?是哪个函数?

学生很快会意识到 是 的反函数,教师可再引申为 与 是互为反函数的.然后利用问题再引申:是不是所有的函数都有反函数呢?如果有,请举出例子.在教师启发下学生可以举出象 这样的函数,若将 当自变量, 当作因变量,在 允许取值范围内一个 可能对两个 (可画图辅助说明,当 时,对应 ),不能构成函数,说明此函数没有反函数.

通过刚才的例子,了解了什么是反函数,把对 的反函数的研究过程一般化,概括起来就可以得到反函数的定义,但这个数学的抽象概括,要求比较高,因此我们一起阅读书上相关的内容.

1. 反函数的定义:(板书)(用投影仪打出反函数的定义)

为了帮助学生理解,还可以把定义中的 换成某个具体简单的函数如 解释每一步骤,如得 ,再判断它是个函数,最后改写为 .给出定义后,再对概念作点深入研究.

2.对概念得理解(板书)

教师先提出问题:反函数的“反”字应当是相对原来给出的函数而言,指的是两者的关系你能否从函数三要素的角度解释“反”的含义呢?(仍可以 与 为例来说)

学生很容易先想到对应法则是“反”过来的,把 与 的位置换位了,教师再追问它们的互换还会带来什么变化?启发学生找出另两个要素之间的关系.最后得出结论: 的定义域和值域分别由 的值域和定义域决定的.再把结论从特殊发展到一般,概括为:反函数的三要素是由原来函数的三要素决定的.给出的函数确定了,反函数的三要素就已经确定了.简记为“三定”.

(1)“三定”(板书)

然后要求学生把刚才的三定具体化,也就是“反”字的具体体现.由学生一一说出反函数的定义域是原来函数的值域,反函数的值域是原来函数的定义域,反函数的对应法则就是把原来函数对应法则中 与的位置互换.(用投影仪打出互换过程)如图

最后教师进一步明确“反”实际体现为“三反”, “三反”中起决定作用的是 与 的位置的反置,正是由于它的反置,才把它的范围也带走了,引起了另外两“反”.

(2)“三反”(板书)

此时教师可把问题再次引向深入,提出:如果一个函数存在反函数,应怎样求这个反函数呢?下面我给出两个函数,请同学们根据自己对概念的理解来求一下它们的反函数.

三.小结

1. 对反函数概念的认识:

2. 求反函数的基本步骤:

四.作业

课本第68页习题2.4第1题中4,6,8,第2题.

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