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高一数学课件-简单的幂函数课件

来源:学大教育     时间:2016-02-29 14:36:10


高中数学是很多学生头疼的科目,要想掌握好数学知识大家可以在课前阅读高中数学课件,这样能够让我们知道学习的重点,下面学大教育网为大家带来高一数学课件-简单的幂函数课件,供大家阅读和参考,希望能对大家学好数学有帮助。

一、教材的地位和作用:

《简单的幂函数》北师大版必修1第2章第5节的内容。是对学生学习了正、反比例函数和二次函数及其他们的图像和性质的基础上来研究的,是这些特殊函数等在解析式的形式上共有特征的推广,本节突出幂函数从特殊到一般的推广,同时要研究函数的另外一个重要的性质奇偶性,是继函数单调性之后的又一重要的性质,是函数性质的延续和深化,通过本节课的学习,学生将建立幂函数这一函数模型,并能用系统的眼光看待以前已经接触过的函数,因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升,为后续学习做了铺垫。

二、教学目标:

(1)知识与技能目标:

①理解幂函数的概念

②通过几个幂函数的图象,理解函数奇偶性的概念

③会利用定义判定、证明简单函数的奇偶性,了解利用奇偶性画函数图像的方法

(2)过程与方法目标:

①通过幂函数解析式共性的观察、培养学生抽象概括和画图与识图能力。

②使学生进一步体会数形结合、转化的思想。

③培养学生从特殊归纳出一般的意识,培养学生利用图像研究函数奇偶性的能力。

(3)情感态度与价值观

①通过熟悉的例子消除陌生感引出幂函数的概念,从而引起学生注意,激发学生的学习兴趣。

②利用多媒体,了解幂函数图象的变化规律,使学生认识到现代技术在数学认知过程中的作用,从而激发学生的学习欲望。

三、教学重难点

教学重点:幂函数的概念、奇偶函数的概念,突出待定系数法

教学难点:简单幂函数的概念;定义法判断函数的奇偶性

四、教法学法与教具

本节主要采用“发现法”教学。通过观察函数解析式及函数图像,借助多媒体全方位的审视,由特殊到一般、直观到抽象进行教学,同时也解决时间上的矛盾,突破了难点。辅助以启发式、演示法教学,通过优化组合,以期达到最佳教学效果。

教具:多媒体

五、教学过程

教学程序主要分为五个环节:

1、温故知新,引入新课:,,开门见山

问题:这三个函数解析式从结构上看有什么共同的特点吗?

这时,学生观察可能有些困难,教师提示,可以改变形式,上述函数式变成:,(这个教师可直接给出,说明一下,在后面指数函数将详尽讲解)

设计意图:就近区域的理论,可以使学生利用已有知识与经验,同化和索引出当前学习的新知识,这样获取的知识,易保持,且易于迁移到陌生的问题情境中。由实例得出本课新的知识点。

新课讲授:

多媒体展示引入课题:(1)简单的幂函数

归纳幂函数的概念:

如果一个函数,底数是自变量,指数是常量,即,这样的函数称为幂函数。

注意:①系数是②底数就是

练习1:下列函数是幂函数的为:()

①(为非零常数,且);②+;③;④.

①③④B.③C.③④D.都不是

练习2:若函数是幂函数,则值为

设计意图:①进一步辨析幂函数概念及形式上的特征;系数是;底数为而不是的其他代数式,如3或等;

②另一方面是突出待定系数法。

(2)幂函数的图像

例1画出幂函数的图像并讨论其单调性。

-3

-2

-1

0

1

2

3

-27

-8

-1

0

1

8

27

学生活动:思考用描点法画函数图像的步骤和函数单调性的几何意义,并完成这个题目。

设计意图:让学生回顾用描点法是作函数图像的基本方法,再一个是学生可以对幂函数的图像建立一个感性认识。

(3)函数的奇偶性探究

探究:再利用几何画板重新分别作出的图像。

组织学生观察以上两组图像,总结图像规律。(以分组的形式进行)

利用几何画板作图时有意识在自变量的取值关于原点对称来取值,同时用列表的方式突出对应的的取值,利用几何画板的动态演示,让学生观察奇、偶函数图像的对称性的变化,以利于突出重点,突破难点。

归纳概念:一般地,图像关于原点对称的函数叫奇函数,对定义域内的任意满足;图像关于轴对称的函数叫偶函数,对定义域内的任意满足。

提问:奇偶函数的定义域有何规律?(教师引导还是通过观察图像得出,即其定义域关于是原点对称的,否则就不具有奇偶性)

设计意图:①让学生从幂指数为奇为偶的图像中发现对称特征,从而引出概念。从而也可以让学生体会函数图像对研究函数问题的重要性。

②从特殊到一般,具体到抽象,三种数学语言的转化,体现转化的数学思想

③借助几何画板帮助学生从直观认知过渡的抽象概况

④突出定义域关于原点对称是前提

3.运用巩固:

(1)①学生完成本节教材P49动手实践中4个作图题。

设计意图:为巩固奇偶函数的对称特征让学生立即完成该题,还要使之充分讨论,加深对函数奇偶性的理解。

例2判断和的奇偶性。

教师活动:除示范规范的板书外还要对学生进行强调,以引起学生的足够重视。

例3.设函数为奇函数,则实数=。

学生练

1.设f(x)在[-2,-1]上为减函数,最小值为3且f(x)为奇函数,则f(x)在[1,2]上

A.为减函数,最大值为-3B.为减函数,最小值为3

C.为增函数,最大值为-3D.为增函数,最小值为3( B )

2.已知f(x)为奇函数,当x>0时,f(x)=(1-x)x,则x<0时,f(x)=(B )

A.-x(1+x)B.x(1+x)C.-x(1-x)D.x(1-x)

3.若函数f(x)=x2-|x+a|为偶函数,则实数a=________.

解:函数f(x)=x2-|x+a|为偶函数,则f(1)=f(-1),

∴1-|1+a|=1-|-1+a|,∴a=0.

4.函数f(x)=x3+ax是定义在[-1,a]上的奇函数,f(1)=,则f(-a)=________.

解:f(x)是奇函数,∴a=1,f(-1)=-f(1)=-2.

5.已知f(x)=ax3+bx-4,其中a,b为常数,若f(-2)=2,则f(2)是________

解:令F(x)=f(x)+4=ax3+bx,显然F(x)=ax3+bx为奇函数,

F(-2)=f(-2)+4=6,F(2)=f(2)+4=-6,f(2)=-10.

例4.已知幂函数f(x)=(p∈Z)在(0,+∞)上是增函数,且在其定义域内是偶函数,求p的值,并写出相应的函数f(x).

解:因为幂函数f(x)=在(0,+∞)上是增函数,

所以-p2+p+>0,解得-1

又幂函数在其定义域内是偶函数且p∈Z,所以p=2、相应的函数f(x)=

六、课堂小结:

(1)幂函数概念及简单性质。

(2)函数奇偶性的概念及应用。

对函数奇偶性的判断可做归纳:①图像法②定义法(强调定义域关于原点的对称性)。

七、作业布置:P49习题2-5A组2,3,4

学大教育网为大家精心准备了高一数学课件-简单的幂函数课件,希望我们能从中获取知识,更多的数学课件内容请关注学大教育网。

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