高三数学课文导数及其应用教案

我们大家知道这学期的高考马上就要到了，为了大家能更好的复习数学，下面就是我们学大专家为大家准备的这些高三数学课文导数及其应用教案，希望大家能抽出时间好好的学习和了解一下。

1.导数概念及其几何意义

(1)了解导数概念的实际背景;

(2)理解导数的几何意义.

2.导数的运算

(1)能根据导数定义，求函数y=c(c为常数)，y=x，y=x2，y=x3，的导数;

(2)能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax+b)的复合函数)的导数.

3.导数在研究函数中的应用

(1)了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次);

(2)了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次).

4.生活中的优化问题

会利用导数解决某些实际问题.

5.定积分与微积分基本定理

(1)了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念;

(2)了解微积分基本定理的含义. 本章重点：

1.导数的概念;

2.利用导数求切线的斜率;

3.利用导数判断函数单调性或求单调区间;

4.利用导数求极值或最值;

5.利用导数求实际问题最优解.

本章难点：导数的综合应用. 　　导数与定积分是微积分的核心概念之一，也是中学选学内容中较为重要的知识之一.由于其应用的广泛性，为我们解决有关函数、数列问题提供了更一般、更有效的方法.因此，本章知识在高考题中常在函数、数列等有关最值不等式问题中有所体现，既考查数形结合思想，分类讨论思想，也考查学生灵活运用所学知识和方法的能力.考题可能以选择题或填空题的形式来考查导数与定积分的基本运算与简单的几何意义，而以解答 题的形式来综合考查学生的分析问题和解决问题的能力.

知识网络

3 .1　导数的概念与运算

典例精析

题型一　导数 的概念

【例1】 已知函数f(x)=2ln 3x+8x，

求 f(1-2Δx)-f(1)Δx的值.

【解析】由导数的定义知：

f(1-2Δx)-f(1)Δx=-2 f(1-2Δx)-f(1)-2Δx=-2f′(1)=-20.

【点拨】导数的实质是求函数值相对于自变量的变化率，即求当Δx→0时， 平均变化率ΔyΔx的极限.

【变式训练1】某市在一次降雨过程中，降雨量y(mm)与时间t(min)的函数关系可以近似地表示为f(t)=t2100，则在时刻t=10 min的降雨强度为(　　)

A.15 mm/min B.14 mm/min

C.12 mm/min D.1 mm/min

【解析】选A.

题型二　求导函数

【例2】 求下列函数的导数.

(1)y=ln(x+1+x2);

(2)y=(x2-2x+3)e2x;

(3)y=3x1-x.

【解析】运用求导数公式及复合函数求导数法则.

(1)y′=1x+1+x2(x+1+x2)′

=1x+1+x2(1+x1+x2)=11+x2.

(2)y′=(2x-2)e2x+2(x2-2x+3)e2x

=2(x2-x+2)e2x.

(3)y′=13(x1-x 1-x+x(1-x)2

=13(x1-x 1(1-x)2

=13x (1-x)

总结提高

1.定积分的计算关键是通过逆向思维求得被积函数的原函数.?

2.定积分在物理学中的应用必须遵循相应的物理过程和物理原理.?

3.利用定积分求平面图形面积的步骤：?

(1)画出草图，在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图象;?

(2)借助图形确定出被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限;?

(3)把曲边梯形的面积表示成若干个定积分的和;?

(4)计算定积分，写出答案.

我们学大专家为大家准备的这些高三数学课文导数及其应用教案，希望大家都能好好的学习和掌握一下，相信对大家的数学学习有一定的帮助。