高一数学课件-函数的零点课件

高中数学是很多学生头疼的科目，要想掌握好数学知识大家可以在课前阅读高中数学课件，这样能够让我们知道学习的重点，下面学大教育网为大家带来高一数学课件-函数的零点课件，供大家阅读和参考，希望能对大家学好数学有帮助。

(一)教学目标

1.知识与技能

(1)理解函数零点的意义，了解函数零点与方程根的关系.

(2)由方程的根与函数的零点的探究，培养转化化归思想和数形结合思想.

2.过程与方法

由一元二次方程的根与一元二次函数的图象与x轴的交点情况分析，导入零点的概念，引入方程的根与函数零点的关系，从而培养学生的转化化归思想和探究问题的能力.

3.情感、态度与价值观

在体验零点概念形成过程中，体会事物间相互转化的辨证思想，享受数学问题研究的乐趣.

(二)教学重点与难点

重点：理解函数零点的概念，掌握函数零点与方程根的求法.

难点：数形结合思想，转化化归思想的培养与应用.

(三)教学方法

在相对熟悉的问题情境中，通过学生自主探究，合作交流中完成的学习任务.尝试指导与自主学习相结合.

(四)教学过程

教学环节 教学内容 师生互动 设计意图

复习引入 观察下列三组方程与函数

方 程 函 数

x2–2x–3 = 0 y=x2–2x–3

x2–2x+1 = 0 y=x2–2x+1

x2–2x+3 = 0 y=x2–2x+3

利用函数图象探究方程的根与函数图象与x轴的交点之间的关系 师生合作

师：方程x2 – 2x –3 = 0的根为–1，3函数y = x2 – 2x – 3与x轴交于点(–1，0) (3，0)

生：x2 – 2x + 1 = 0有相等根为1.

函数y= x2 – 2x + 1与x轴有唯一交点 (1，0).

x2 – 2x + 3 = 0没有实根

函数y = x2 – 2x + 3与x轴无交点

以旧引新，导入课题

概念形成 1.零点的概念

对于函数y=f (x),称使 y=f (x)= 0的实数x为函数 y=f (x)的零点

2.函数的零点与方程根的关系

方程f (x) = 0有实数根 函数

y = f (x)的图象与x轴有交点 函数y = f (x)的零点

3.二次函数零点的判定

对于二次函数y = ax2 + bx + c与二次方程ax2 + bx + c，其判别式△= b2 – 4ac

判别式

方程ax2 + bx + c = 0的根 函数y = ax2 + bx + c的零点

△>0 两不相等实根 两个零点

△=0 两相等实根 一个零点

△<0 没有实根 0个零点

师:我们通俗地称函数与x轴交点的横坐标为函数的零点,请同学归纳零点的定义

师：考察函数①y = lgx

②y = lg2(x + 1) ③y = 2x

④y = 2x – 2的零点

生：①y = lgx的零点是x = 1

②y = lg2(x + 1)的零点是x=0

③y = 2x没有零点

④y = 2x – 2的零点是x = 1

归纳总结

感知概念

分析特征

形成概念

概念深化 引导学生回答下列问题

①如何求函数的零点?

②零点与图象的关系怎样?

师生合作，学生口答，老师点评，阐述

生①零点即函数为零对应的自变量的值,零点即对应方程的根

②零点即函数图象与x轴交点的横坐标

③求零点可转化为求方程的根

以问题讨论代替老师的讲援

应用举例 练习1.求函数y = –x2 – 2x + 3的零点，并指出y>0，y = 0的x的取值范围

练习2.求函数y =x3 – 2x2 – x + 2的零点，并画出它的图象

练习3.利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：(1) –x2+3x+5 = 0;(2)2x (x–2) = –3;

(3)x2 = 4x – 4;

(4)5x2+2x=3x2+5. 学生自主尝试练习完成练习1、2、3

生：练习1解析：零点–3，1

x∈(–3，1)时y>0

时y<0

练习2解析：因为x3–2x2–x+2 = x2 (x – 2) – (x – 2) = (x–2) (x2–1) = (x – 2) (x – 1) (x + 1)，

所以已知函数的零点为–1，1，2.

3个零点把x轴分成4个区间： ，[–1，1]，[1，2]，

在这4个区间内，取x的一些值(包括零点)，列出这个函数的对应值表：

x … –1.5 –1 –0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 …

y … –4.38 0 1.88 2 1.13 0 –0.63 0 2.63 …

在直角坐标系内描点连线，这个函数的图象如图所示

练习3解析：(1)令f (x) = –x2 + 3x + 5，作出函数f (x)的图象，它与x轴有两个交点，所以方程–x2 + 3x + 5 = 0有两个不相等的实数根.

(2)2x (x – 2) = –3可化为2x2–4x+3=0

令f (x) = 2x2–4x+3作出函数f (x)的图象，它与x轴没有交点，所以方程2x (x – 2) = –3无实数根

(3)x2 = 4x – 4可化为x2 – 4x + 4 = 0,令f (x) = x2 – 4x + 4，作出函数f (x)的图象，它与x轴只有一个交点(相切)，所以方程x2 = 4x – 4有两个相等的实数根

(4)5x2+2x=3x2+5可化为2x2 + 2x – 5 = 0，令f (x) = 2x2 + 2x–5，作出函数f (x)的图象，它与x轴有两个交点，所以方程5x2+2x=3x2+5有两个不相等的实数根

师：点评板述练习的解答过程 让学生动手练习或借助多媒体演示，加深对概念的说明，培养思维能力

归纳总结 (1)知识方面

零点的概念、求法、判定

(2)数学思想方面

函数与方程的相互转化，即转化思想

借助图象探寻规律，即数形结合思想 学生归纳，老师补充、点评、完善 回顾、反思、归纳知识，提高自我整合知识的能力

课后作业 3.1 第一课时 习案 学生独立完成 固化知识，提升能力

备选例题

例：已知a∈R讨论关于x的方程|x2 – 6x + 8| = a的实数解的个数.

【解析】令f (x) = |x2 – 6x + 8|，g (x) = a，在同一坐标系中画出f (x)与g (x)的图象，如图所示，

f (x) = | (x – 3)2 – 1|，

下面对a进行分类讨论，由图象得，

当a<0时，原方程无实数解;

当a = 0时，原方程实数解的个数为3;

当a>1或a = 0时，原方程实数解的个数为2.

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