勾股定理练习题

勾股定理是我们同学在初中时候学习的一个非常重要的定理，在初中的时候，我们会在这一部分的章节中花费大量的时间来进行练习，而且在我们同学平时的测验中也会比较精彩的考查到对于这部分内容的考查，为此为了更好的帮助我们同学进行更好的训练，下面就给大家提供一些关于勾股定理的练习题，方便大家对于勾股定理这个知识点的练习。

1.等边三角形的高是h，则它的面积是( )

A. h2　　　　　　B. h2　　　　　C. h2　　　　　D. h2

答案：B

说明：如图，ΔABC为等边三角形，AD⊥BC，且AD=h，因为∠B=60º，AD⊥BC，所以∠BAD=30º;设BD=x，则AB=2x，且有x2+h2=(2x)2，解之得x= h，因为BC=2BD= h，所以SΔABC= BC•AD= • h•h= h2，所以答案为B.

2.直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，其面积为( )

A. 12cm2 B. 10cm 2 C. 8cm2 D. 6cm2

答案：D

说明：设直角三角形的两条直角边长分别为xcm、ycm，依题意得：

由①得x+y=7③，由③得(x+y)2=72，即x2+y2+2xy=49，因为x2+y2=25，所以25+2xy=49，即xy=12，这样就有S= xy = ×12=6，所以答案为D.

3.下列命题是真命题的个数有( )

①直角三角形的最大边长为 ，短边长为1，则另一条边长为

②已知直角三角形的面积为2，两直角边的比为1：2，则它的斜边长为

③在直角三角形中，若两条直角边长为n2−1和2n，则斜边长为n2+1

④等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

答案：D

说明：①因为另一条直角边长的平方为( )2−12=3−1=2，所以另一条边长为 是正确的;②设两直角边为k和2k，而由已知 •k•2k=2，所以k= ，故两直角边长为 ，2 ，所以斜边长为 = ，故②正确;③因为(n2−1)2+(2n)2=n4−2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2，故③正确;④由面积、底边上的高可得底边为6，故底边的一半为3，所以斜边长为 =5，故④正确;所以答案为D.

4.直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为m，则这个三角形的周长是( )

A. + 2m　　　　　B. +m　　　　　C.2( +m)　　　　　D.2 +m

答案：C

说明：如图，设AC=x，BC=y，则 xy=S;因为CD为中线，且CD=m，所以AB=2CD=2m，所以x2+y2=( 2m)2=4m2，(x+y)2=x2+2xy+y2=(x2+y2)+2xy=4m2+4S，即x+y= ，所以ΔABC的周长为：AC+BC+AB=x+y+2m = +2m=2( +m)，答案为C.

5.如图，已知边长为5的等边ΔABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是( )

A.10 −15　　　　　B.10−5 　　　　　C.5 −5　　　　　D.20−10

答案：D

说明：设DC=x，因为∠C=60º，ED⊥BC，所以EC=2x

因为ΔAEF≌ΔDEF，所以AE=DE=5−2x

由勾股定理得：x2+(5−2x)2=(2x)2，即x2−20x+25=0，解得x= =10±5

因为DC

6.如果直角三角形的三条边长分别为2、4、a，那么a的取值可以有( )

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

答案：C

说明：①若a为斜边长，则由勾股定理有22+42=a2，可得a=2 ;②若a为直角边长，则由勾股定理有22+a2=42，可得a=2 ，所以a的取值可以有2个，答案为C.

7.小明搬来一架2.5米长的木梯，准备把拉花挂在2.4米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为( )米

A.0.7 B. 0.8 C.0.9 D.1.0

答案：A

说明：因为墙与地面的夹角可看作是直角，所以利用勾股定理，可得出梯脚与墙脚的距离为 = = =0.7，答案为A.

8.一个直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为( )

A.6 B. 8 C.10 D.12

答案：C

说明：设直角边长为x，则斜边为x+2，由勾股定理得x2+62=(x+2)2，解之得x=8，所以斜边长为8+2=10，答案为C.

9.如图，在ΔABC中，若AB>AC，AE为BC上的中线，AF为BC边上的高，求证：AB2−AC2=2BC·EF

证明：因为AF⊥BC，所以在RtΔAFB中，由勾股定理得：AB2=AF2+BF2

在RtΔAFC中，由勾股定理得：AC2=AF2+FC2

所以AB2−AC2=BF2−FC2=(BF+FC)(BF−FC)=BC•(BF−FC)

因为BF=BE+EF，FC=EC−EF，BE=EC

所以BF−FC=2EF

所以AB2−AC2=BC•2EF=2BC•EF

10.如图，ΔABC中，∠A=90º，E是AC的中点，EF⊥BC，F为垂足，BC=9，FC=3，求 AB.

解：如图，作AD⊥BC

因为EF⊥BC，所以AD//EF

因为E为AC中点，所以F为DC的中点

因为FC=3，所以DF=3，DC=3+3=6

因为BC=9，所以BD=9−6=3

设EC=x，则AC=2x

由勾股定理得：AC2=AD2+DC2，AB2=AD2+BD2

所以AC2−AB2=DC2−BD2①

即AC2−AB2=62−32=27

因为∠A=90º，由勾股定理得AB2+AC2=BC2=81②

由②−①得2AB2=81−27=54，所以AB2=27，即AB= =3

以上就是一些关于勾股定理的练习题以及相应的答案，这些练习题可以很好的帮助我们大家对自己进行一个有效的试题训练，同时这些相应的答案能够给方便我们大家对自己做一个很好的自我检测，希望我们同学能够抽出一些时间来练习一下。